Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 145]

Задача 87106

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

Прислать комментарий Решение

Задача 76522

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$ . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $\alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $\beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 78074

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$ $\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$ ... $\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64340

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64861

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Двугранный угол	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Шлосман С., Огиевецкий О.

Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 145]