Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 503]      

Четырёхугольник ABCD, в котором  AB = BC  и  AD = CD,  вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что  PQ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Трапеция KLMN ( LMKN) вписана в окружность, а другая окружность вписана в эту трапецию, LM : KN = 1 : 3, площадь трапеции равна . Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной  BC = 3  на высоте BH взята такая точка D, что  ∠ADC = 130°  и  AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной   AB =   на высоте AH взята такая точка D, что  ∠BDC = 140°  и  CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 503]