Страница:
<< 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Две плоскости, параллельные противоположным рёбрам
AB и
CD
тетраэдра
ABCD , делят ребро
BC на три равные части. Какая часть
объёма тетраэдра заключена между этими плоскостями?
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В кубе АВСDА1В1С1D1 площадь ортогональной проекции грани АА1В1В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС1, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Число рёбер многогранника равно 100.
а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не
проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может
равняться 96,
в) но не может равняться 100.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра равно
a . Найти стороны и площадь
сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего
от центра тетраэдра на расстояние
b , причём
0
<b<a/4
.
Страница:
<< 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]