Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Решение
Пусть S — площадь треугольника со сторонами a, b и c; p — его
полупериметр. Докажите, что
S = .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 2004 м.
Расположите 10 треугольников на плоскости так, чтобы
любые два из них имели общую точку, а любые три - нет.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]
Задача 88302 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 34967 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35094 |
|
|
На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.
|
|
|
Решение |
Задача 35500 |
|
|
Петя склеил многогранник, затем разрезал его по рёбрам на отдельные грани, сложил в конверт и послал Ване.
Верно ли, что Ваня склеит из этих граней такой же многогранник, какой был у Пети?
|
|
|
Решение |
Задача 64484 |
|
|
Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]
