ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса). Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров
пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F. В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон? На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно? |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 79]
Докажите, что число x является элементом приведённой
системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a1, ..., an, определённые сравнениями
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.
Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 79]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке