Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две последовательности из букв А и Б, в каждой из которых по 100 букв. За одну операцию разрешается вставить в какое-то место последовательности (возможно, в начало или в конец) одну или несколько одинаковых букв или убрать из последовательности одну или несколько подряд идущих одинаковых букв. Докажите, что из первой последовательности можно получить вторую не более чем за 100 операций.

   Решение

---

Представить гомотетию    с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.

   Решение

---

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

   Решение

---

На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108032

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108039

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Шестиугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность,  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108595

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD лежит квадрат PQRS. Отрезки AP, BQ, CR и DS не пересекают друг друга и стороны квадрата PQRS.
Докажите, что сумма площадей четырёхугольников ABQP и CDSR равна сумме площадей четырёхугольников BCRQ и DAPS.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111655

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND.  Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что  S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111698

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями