ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 603]      



Задача 108045

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Табов Й.

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108075

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108633

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD на стороне BC нашлась такая точка E, что  AE = CD.  Отрезок ED пересекается с описанной окружностью треугольника AEB в точке F. Докажите, что точки A, F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111071

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно  9 + 6 ,   а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111072

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM углы N и M равны соответственно 60° и 75°, а произведение всех его сторон равно  9(1 + ).  Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 603]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .