Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 202]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Решить систему уравнений
|
[Формула Кардано]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Получите формулу для корня уравнения x³ + px + q = 0:
x = 
+ 
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, 1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими
отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух
из которых делится нацело на квадрат их разности?
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 202]
Фильтр
