Версия для печати
Убрать все задачи

---

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109843

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Высота пирамиды (тетраэдра) ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115398

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

В треугольной пирамиде  ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках  ABC , ABD , ACD лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер  AB , AC , AD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87057

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109240

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В треугольной пирамиде SABC две равные боковые грани ASB и CSB перпендикулярны плоскости основания, а грань ASC наклонена к плоскости основания под углом β . Найдите радиус шара описанного около пирамиды, если радиус окружности, описанной около основания, равен r и ABC = α .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110308

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями