- Объем тетраэдра и пирамиды (149 задач)
- Объем призмы (26 задач)
- Объем параллелепипеда (36 задач)
- Объем многогранников (2 задачи)
- Объем шара, сегмента и проч. (7 задач)
- Объем круглых тел (17 задач)
- Отношение объемов (98 задач)
- Вычисление объемов (5 задач)
- Объем тела равен сумме объемов его частей (34 задачи)
- Объем помогает решить задачу (74 задачи)
- Объем (прочее) (2 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите тождество
| (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + | |
| + (dx + ay + bz + cu)2 = | |
| = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + | |
| + (ax + dy + cz + bu)2. |
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.
Задачи Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]
Задача 110571 |
|
|
Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 ,
BC=2 , ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади.
В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
|
|
Решение |
Задача 110996 |
|
|
Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD , точки M и N – середины рёбер SC и SD соответственно. Прямые SA , BM и CN попарно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если SA=a , BM=b , CN=c .
|
|
|
Решение |
Задача 110997 |
|
|
Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно
перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a ,
BC=a , A1C=4a .
|
|
|
Решение |
Задача 110998 |
|
|
Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .
|
|
|
Решение |
Задача 111186 |
|
|
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого
AB=15 , BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого
треугольника, равен 5
. На сторонах треугольника ABC как на
диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O
является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка
касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости
основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри
трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π .
Найдите объём пирамиды SABC .
|
|
|
Решение |
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]
