На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?

   Решение

Правильный многоугольник  A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

   Решение

Найдите сумму  S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

   Решение

Точка O расположена в сечении BDD'B' прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 4× 6× 9 так, что ODA + ODC + ODD' = 180^o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , DD'A и не имеет общих точек с плоскостью DD'C . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.

   Решение

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.

   Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 538]      

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен V . Высота SP пирамиды является ребром правильного тетраэдра SPQR , плоскость грани PQR которого перпендикулярна ребру SC . Найдите объём общей части этих пирамид.

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , E и F – вершины нижнего основания правильной шестиугольной призмы, точки M , N , P , Q , R и S – середины сторон верхнего основания, точки O и O1 – соответственно центры нижнего и верхнего оснований. Найдите объём общей части пирамид O1ABCDEF и OMNPQRS , если объём призмы равен V .

Прислать комментарий

Решение

Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид.

Прислать комментарий

Решение

Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания пирамиды равна b , а высота пирамиды равна b . Шар, вписанный в эту пирамиду, касается боковой грани SAD в точке K . Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через ребро AB и точку K .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 538]