На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 301]      

Пусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено n точек  (n > 3),  никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.

Прислать комментарий

Решение

а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?

б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

Прислать комментарий

Решение

Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.

Прислать комментарий

Решение

а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких точек X, что AX² = BX² + CX².
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 301]