Страница:
<< 127 128 129 130
131 132 133 >> [Всего задач: 1007]
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны точки E и F так, что AE = EF и ∠CEF = ∠B. Точка K на отрезке EC такова, что EK = FC.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины отрезков AF и EC, в два раза короче KF.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Прямые, касающиеся окружности ω в точках B и D, пересекаются в точке P. Прямая, проходящая через P, высекает
на окружности хорду AC. Через точку отрезка AC проведена прямая, параллельная BD. Докажите, что она делит длины ломаных ABC и ADC в одинаковых отношениях.
|
[Геометрический смысл классических неравенств]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Основания BC и AD трапеции ABCD равны a и b. Проведены четыре прямые, параллельные основаниям. Первая проходит через середины боковых сторон, вторая – через точку пересечения диагоналей трапеции, третья разбивает трапецию на две подобные, четвёртая – на две равновеликие. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри трапеции, и расположите найденные величины по возрастанию.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 1 пересекаются в точке O. Две окружности, пересекающие
основание BC в точках K и L соответственно, касаются друг друга в точке O, а прямой AD – в точках A и D соответственно. Найдите AK² + DL².
Отрезки AA1, BB1 и CC1 – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A1B1C1.
Страница:
<< 127 128 129 130
131 132 133 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
