Светофорчики

В подземелье M тоннелей и N перекрестков, каждый тоннель
соединяет какие-то два перекрестка. Мышиный король решил поставить
по светофору в каждом тоннеле перед каждым перекрестком. Напишите
программу, которая посчитает, сколько светофоров должно быть
установлено на каждом из перекрестков. Перекрестки пронумерованы числами
от 1 до N.

Входные данные. В файле INPUT.TXT записано два числа N и M (0<N<=100,
0<=M<=N*(N-1)/2 ). В следующих M строках записаны по два числа i и j
(1<=i,j<=N ), которые означают, что перекрестки i и j соединены тоннелем.

Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести N чисел:
k-ое число означает количество светофоров на k-ом перекрестке.

Примечание. Можно считать, что любые два перекрестка соединены не более,
чем одним тоннелем. Нет тоннелей от перекрестка i до него самого.

Пример файла INPUT.TXT	
7 10
5 1
3 2
7 1
5 2
7 4
6 5
6 4
7 5
2 1
5 3	

Пример файла OUTPUT.TXT
3 3 2 2 5 2 3

   Решение

Две окружности O и O₁ пересекаются в точке A . Провести через точку A такую прямую, чтобы отрезок BC , высекаемый на ней окружностями O и O₁ , был равен данному.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 4, радиус вписанной окружности равен 3. Прямая AE пересекает высоту BD в точке E, а вписанную окружность — в точках M и N (M лежит между A и E), ED = 2. Найдите EN.

   Решение

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M, причем AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]      

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=5 , KL=4 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 120^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=3 , KL=5 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 60^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий

Решение

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C₁ – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM₁ и BM₂. Точки A₁ и B₁ определяются аналогично. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекается в точке H . Прямые AC и A1B1 пересекаются в точке D . Докажите, что прямая DH перпендикулярна медиане BM треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]