Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102703

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки подобия ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной   AB =   на высоте AH взята такая точка D, что  ∠BDC = 140°  и  CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116157

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

B трапеции ABCD  AB = BC = CD,  CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52504

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66085

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66269

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  I и I_a – центры вписанной и вневписанной окружностей, A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная A, AA₁ – высота. Докажите, что  ∠IA'I_a = ∠IA₁I_a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями