Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1376]
На прямой выбрано 100 множеств
A1, A2, .. , A100 , каждое из которых является объединением 100
попарно непересекающихся отрезков.
Докажите, что пересечение множеств A1, A2, .. , A100
является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков
(точка также считается отрезком).
Из бесконечной шахматной доски вырезали многоугольник со сторонами,
идущими по сторонам клеток. Отрезок периметра многоугольника
называется черным, если примыкающая к нему изнутри многоугольника
клетка – черная, соответственно белым, если клетка белая.
Пусть A – количество черных отрезков на периметре, B –
количество белых, и пусть многоугольник состоит из a черных
и b белых клеток. Докажите, что A-B=4(a-b) .
Клетки квадрата 50×50 раскрашены в четыре цвета. Докажите, что
существует клетка, с четырех сторон от которой (т.е. сверху, снизу, слева
и справа) имеются клетки одного с ней цвета (не обязательно соседние с этой клеткой).
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат
на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).
Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы
n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных,
не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя
покрыть остальными 99-ю?
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1376]
Задача 109738 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109939 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110004 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34987 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1376]
