Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Вася нарисовал на плоскости несколько окружностей и провёл всевозможные
общие касательные к каждой паре этих окружностей. Оказалось, что проведённые прямые содержат все стороны некоторого правильного 2011-угольника. Какое наименьшее количество окружностей мог нарисовать Вася?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Каждый узел бесконечной сетки покрашен в один из четырёх цветов так, что вершины каждого квадрата со стороной 1 окрашены в разные цвета. Верно ли, что узлы одной из прямых сетки окрашены только в два цвета? (Сетка образована горизонтальными и вертикальными прямыми. Расстояние между соседними параллельными прямыми равно 1.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
n отрезков
A1 B1 ,
A2 B2 ,
... ,
An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку
G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках
A1 ,
A2 ,
... ,
An . Докажите, что
+
+...+
=n.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Дано
n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не
более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.
Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
