Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров с радиусами 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса  

   Решение

Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что  x² + y²  делится на 7.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны a. Через сторону основания и середину одного из противоположных боковых ребер проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий

Решение

В правильной шестиугольной пирамиде, у которой боковые стороны - квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и противолежащую ей сторону верхнего основания. Найдите площадь построенного сечения, если сторона основания равна a.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли так выбрать шар, треугольную пирамиду и плоскость, чтобы всякая плоскость, параллельная выбранной, пересекала шар и пирамиду по фигурам равной площади?

Прислать комментарий

Решение

В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ с основаниями ABCD и A₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 29, AD = 36, BD = 25, AA₁ = 48. Найдите площадь сечения AB₁C₁D.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырехугольной призме проведены два параллельных сечения: одно проходит через середины двух смежных сторон основания и середину оси, другое делит ось в отношении 1 : 3. Зная, что площадь первого сечения равна 12, найдите площадь второго.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]