ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]      



Задача 87401

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Многогранник ABCDE составлен из треугольных пирамид ABCD и BCDE , причём прямая DE параллельна плоскости ABC . В пирамиду BCDE вписан шар, k1 – отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . В пирамиду ABCD вписан шар, k2 – отношение расстояния от его центра до прямой AB к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . Двугранный угол пирамиды BCDE с ребром DE равен α , а двугранный угол пирамиды ABCD с ребром AD равен β . Известно, что sin CAD: sin BAC = l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения многогранника ABCDE плоскостью P , если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE и ABCD равны 1 и 2 соответственно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87473

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде боковые грани DBC и DCA взаимно перпендикулярны и представляют собой равные равнобедренные треугольники с основанием CD = 2 и боковой стороной, равной . Найдите ребро AB , а также площади тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87476

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 2 и боковой стороной . Грань ACD перпендикулярна плоскости основания и представляет собой правильный треугольник. Найдите ребро BD , а также площади всех тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110419

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Правильная пирамида ]
[ Четырехугольная пирамида ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна . Через основание высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная медианам SM и BN граней SAB и SBC соответственно. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если расстояние от вершины пирамиды до этой плоскости равно .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110548

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6, а высота равна . На рёбрах AC , A1C1 и BB1 расположены соответственно точки P , F и K так, что AP=1 , A1F=3 и BK=KB1 . Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P , F и K . Найдите площадь сечения и угол между плоскостью основания призмы и плоскостью сечения.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .