Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1032]

Задача 55713

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 67030

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бродский Д.Ю.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 32105

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 35369

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Инварианты	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 52573

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что $\angle$ CFA = $\angle$ DFB, и точка G так, что $\angle$ DGA = $\angle$ EGB. Найдите $\angle$ FDG, если дуга AC равна 60^o, а дуга BE равна 20^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1032]