Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(404 задачи)
Осевая и скользящая симметрии
(566 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1032]
На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M
и K соответственно, причем
BAM = MAK. Докажите,
что BM + KD = AK.
В треугольнике ABC проведены медиана CM и высота CH.
Прямые, проведенные через произвольную точку P плоскости
перпендикулярно CA, CM и CB, пересекают прямую CH
в точках A1, M1 и B1. Докажите, что
A1M1 = B1M1.
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B.
Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF
треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины
обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они
пересекаются в одной точке.
С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1032]
Задача 57919 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57920 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57921 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77881 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86121 |
|
|
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1032]
