Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая сторона в треугольнике ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A, B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна сторона не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC?

   Решение

---

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

   Решение

---

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30895

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Докажите, что при  n ≥ 3  выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30896

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30903

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

При каких натуральных n выполняется неравенство  2ⁿ ≥ n³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30904

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство  3ⁿ > n·2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30915

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями