Версия для печати
Убрать все задачи

---

Тождество Кассини. Докажите равенство

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

   Решение

---

В пирамиде ABCD угол ABC равен α . Найдите угол между прямыми, одна из которых проходит через середины рёбер AC и BC , а другая – через середины рёбер BD и CD .

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32789

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате) пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата).  Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35151

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Раскраски ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35371

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35606

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В таблице n*n отмечены некоторые 2n клеток. Докажите, что найдется параллелограмм с вершинами в центрах отмеченных клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35753

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m²+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями