Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны числа а₁, ..., а_n.
Для 1 ≤ i ≤ n положим

d_i = MAX { a_j | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { a_j | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { dⁱ | 1 ≤ i ≤ n }

а) Доказать, что для любых x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n выполняется неравенство

MAX { |x_i - a_i| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.

б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {x_i} i=1...n

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109287

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Верно ли, что у любого трёхранного угла есть сечение, являющееся правильным треугольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115947

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Полярный трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что сумма угловых величин всех двугранных углов тетраэдра больше 360^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109911

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Четырехугольная пирамида ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Существуют ли выпуклая n -угольная ( n 4 ) и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87109

Темы:   [ Неравенства с углами ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87110

Темы:   [ Неравенства с углами ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями