Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]

Задача 73537

Темы:	[	Окружности на сфере	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Многогранные углы	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ₀, γ₁, ..., γ_n радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ₀ касается всех окружностей γ₁, ..., γ_n; кроме того, касаются друг друга окружности γ₁ и γ₂, γ₂ и γ₃, ..., γ_n и γ₁. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.

Прислать комментарий Решение

Задача 105166

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Полярный трехгранный угол	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]