Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 175]
Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD
в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L,
причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.
Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника,
диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены
касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный
ими четырёхугольник — вписанный.
О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с
диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с
диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда
прямые BC и AD параллельны.
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C
и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку
P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 175]