ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 175]      



Задача 54322

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55401

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырёхугольник — вписанный.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55541

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55479

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66984

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Дидин М.

На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .