Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Геометрические методы
>>
Метод координат
>>
Метод координат на плоскости
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, график которой пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a , угол
между апофемой и боковой гранью равен . Найдите высоту
пирамиды.
{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт 1 – |1 – 2x|.
а) Докажите, что если a1 рационально, то
последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого
места, периодическая, то a1 рационально.
У числа 21970 зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.
Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 450 с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 113]
Задача 78110 |
|
|
Прямые OA и OB перпендикулярны. Найти геометрическое место концов M таких ломаных OM длины 1, которые каждая прямая, параллельная OA или OB, пересекает не более чем в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 98392 |
|
Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.
|
|
|
Решение |
Задача 57142[Окружность Аполлония] |
|
|
На плоскости даны две точки A и B. Найдите
ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония).
|
|
|
Решение |
Задача 58489 |
|
|
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 86113 |
|
|
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 113]
