Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 401]
Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
Точки A, B и C лежат на одной прямой (точка B расположена
между точками A и C). Через точки A и B проводятся окружности, а
через точку C — касательные к ним. Найдите геометрическое место
точек касания.
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD
(
AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные
точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите,
что
ACA1 = BDB1.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На сфере радиуса
11
расположены точки
A ,
A1
,
B ,
B1
,
C и
C1
. Прямые
AA1
,
BB1
и
CC1
попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке
M , отстоящей от центра сферы на расстояние
.
Найдите
AA1
, если известно, что
BB1
=18
, а точка
M делит отрезок
CC1
в отношении
(8
+ )
:(8
- )
.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 401]