Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 246]
BD — биссектриса треугольника ABC, причём AD > CD. Докажите,
что AB > BC.
На биссектрисе острого угла AOC взята точка B. Через точку
B проведена прямая, перпендикулярная к OB и пересекающая сторону
AO в точке K, а сторону OC – в точке L. Через точку B проведена еще одна прямая, пересекающая сторону AO в точке M (M – между O и K), сторону OC — в точке N, причём так, что ∠MON = ∠MNO. Известно, что MK = a, LN = 3a/2. Найдите площадь треугольника MON.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая
через точку A, вторично пересекает эти окружности в точках C и D,
причём точка A лежит между C и D, а хорды AC и AD пропорциональны
радиусам своих окружностей. Докажите, что биссектрисы углов ADB и
ACB пересекаются на отрезке AB.
В тупоугольном треугольнике
ABC на стороне
AB , равной 14,
выбрана точка
L , равноудалённая от прямых
AC и
BC , а на отрезке
AL
— точка
K , равноудалённая от вершин
A и
B . Найдите синус угла
ACB ,
если
KL = 1
, а
CAB = 45
o .
Из вершины L ромба KLMN проведена прямая, пересекающая прямую
KN в точке P. Диагональ KM делит в точке Q отрезок LP так, что
LQ : QP = 9 : 10. Найдите синус угла LKN, если треугольник KLP
тупоугольный, а
PLM = 60o.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 246]