Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 245]

Задача 111042

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дан описанный четырёхугольник ABCD, P, Q и R – основания перпендикуляров, опущенных из вершины D на прямые BC, CA, AB соответственно. Докажите, что биссектрисы углов ABC, ADC и диагональ AC пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда |PQ| = |QR|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55247

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 55321

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AD равно $\sqrt{7}$ . Диагонали AC и DB пересекаются в точке K. Известно, что AK = 1, KD = 2, $\angle$ BAC = $\angle$ DAC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53896

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дубровский В.Н.

Через точку пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне BC. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54034

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

BD — биссектриса треугольника ABC, причём AD > CD. Докажите, что AB > BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 245]