Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 246]      

В трапеции ABCD основание AD равно . Диагонали AC и DB пересекаются в точке K. Известно, что AK = 1, KD = 2, BAC = DAC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне BC. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

BD — биссектриса треугольника ABC, причём AD > CD. Докажите, что AB > BC.

Прислать комментарий

Решение

На биссектрисе острого угла AOC взята точка B. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная к OB и пересекающая сторону AO в точке K, а сторону OC – в точке L. Через точку B проведена еще одна прямая, пересекающая сторону AO в точке M (M – между O и K), сторону OC — в точке N, причём так, что  ∠MON = ∠MNO.  Известно, что  MK = a,  LN = ^3a/₂.  Найдите площадь треугольника MON.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает эти окружности в точках C и D, причём точка A лежит между C и D, а хорды AC и AD пропорциональны радиусам своих окружностей. Докажите, что биссектрисы углов ADB и ACB пересекаются на отрезке AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 246]