Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол ^360°/_N  (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM₀, через секунду – OM₁, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM₂, ещё через три секунды после этого – OM₃, и т. д., ещё через  N – 1  секунду после ОМ_N–2  – OM_N–1.
  При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
  а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
  б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся степенями двойки?

   Решение

Вавилонский алгоритм вычисления . Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ = 1,        x_{n + 1} = x_n +         (n 1).

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 312]      

В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен . Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D лежит внутри отрезка AK, AD = a. Найдите площадь треугольника DOK.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписана трапеция ABCD. Диаметр, проведённый через вершину A, перпендикулярен боковой стороне CD. Через вершину C проведён перпендикуляр к основанию AD, пересекающий отрезок AD в точке M, а окружность в точке N, причём CM : MN = 5 : 2. Найдите угол при основании трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности, радиусы которых относятся как 9 - 4 , касаются друг друга внутренним образом. Проведены две хорды большей окружности, равные по длине и касающиеся меньшей окружности. Одна из этих хорд перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, а другая нет. Найдите угол между этими хордами.

Прислать комментарий

Решение

В угол с вершиной A , равный 60^o , вписана окружность с центром O . К этой окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках B и C . Отрезок BC пересекается с отрезком AO в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , если AM:MO = 2:3 и BC = 7 .

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 . На меньшей дуге AB описанной окружности выбрана такая точка L , что LC=CB . При этом оказалось, что BLB1 = 90^o . Докажите, что высота AA1 делится высотой BB1 пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 312]