-
Медиана делит площадь пополам
(34 задачи)
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой
(226 задач)
Отношение площадей треугольников с общим углом
(96 задач)
Отношение площадей подобных треугольников
(103 задачи)
Отношения площадей подобных фигур
(15 задач)
Отношения площадей (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Рассматривается последовательность квадратов на плоскости. Первые два квадрата со стороной 1 расположены рядом (второй правее) и имеют одну общую вертикальную сторону. Нижняя сторона третьего квадрата со стороной 2 содержит верхние стороны первых двух квадратов. Правая сторона четвёртого квадрата со стороной 3 содержит левые стороны первого и третьего квадратов. Верхняя сторона пятого квадрата со стороной 5 содержит нижние стороны первого, второго и четвертого квадратов. Далее двигаемся по спирали бесконечно, обходя рассмотренные квадраты против часовой стрелки так, что сторона нового квадрата составлена из сторон трёх ранее рассмотренных. Докажите, что центры всех этих квадратов принадлежат двум прямым.
РешениеДан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.
РешениеЧерез середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.
Решение
Задачи
Задача 116352 |
|
|
В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOC.
|
|
Решение |
Задача 116357 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены точки M, N, K и L соответственно, причём AM : MB = 3 : 2, CN : NB = 2 : 3, CK = KD и AL : LD = 1 : 2. Найдите отношение площади шестиугольника MBNKDL к площади четырёхугольника ABCD.
|
|
|
Решение |
Задача 54954 |
|
|
Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.
|
|
|
Решение |
Задача 54999 |
|
|
Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на части, площади которых относятся как 2 : 1, считая от вершины. В каком отношении она делит боковые стороны?
|
|
|
Решение |
Задача 55000 |
|
|
Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD
параллелограмма ABCD и такие, что AR = ⅔ AB,
AE = ⅓ AD, проведена прямая.
Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 464]
