Дан многочлен степени $n$ > 0 с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что у этого многочлена не может быть никаких других коэффициентов, кроме 1, –1 и –2.

   Решение

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

   Решение

Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.

   Решение

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 240]      

У треугольника ABC угол C – тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, то  BX < AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике известны сторона a и два прилежащих к ней угла β и γ. Найдите биссектрису, проведённую из вершины третьего угла.

Прислать комментарий

Решение

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что  BC = CD.

Прислать комментарий

Решение

Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. Угол между AM и высотой AH равен 40°. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 240]