На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб  O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если  AP : AB = DR : DC  и  AS : AD = BQ : BC,  то и  SO : SQ = AP : AB,  PQ : PR = AS : ;AD.

   Решение

Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство  [^α/_d] = [^[α]/_d].

   Решение

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.

   Решение

а) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
б) Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC, R – радиус описанной окружности. Докажите, что  AH² + BC² = 4R²  и  AH = BC |ctg α|.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 674]      

Разрежьте уголок, изображенный на рисунке на четыре таких же уголка вдвое меньшего размера.

Прислать комментарий

Решение

На экваторе растет несколько 100-метровых сосен. Однажды все сосны завалились на восток и покрыли весь экватор. Докажите, что если бы они завалились на запад, то они также покрыли бы весь экватор.

Прислать комментарий

Решение

Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.

Прислать комментарий

Решение

Режем на равные части. Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части).

Прислать комментарий

Решение

Как с помощью наименьшего числа прямолинейных разрезов разрезать квадрат на единичные квадраты

a) если части нельзя накладывать (т.екаждый раз можно разрезать только одну часть)

b) если части можно накладывать.

c) если перед разрезами квадрат можно сложить? (Ответ: достаточно одного разреза)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 674]