Даны окружность S, прямая l, точка M, лежащая на S и не лежащая на l, и точка O, не лежащая на S. Рассмотрим преобразование P прямой l, являющееся композицией проектирования l на S из M, S на себя из O и S на l из M, т. е. P(A) — пересечение прямых l и MC, где C — отличная от B точка пересечения S с прямой OB, а B — отличная от A точка пересечения S с прямой MA. Докажите, что преобразование P проективно.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Докажите, что любой n-угольник можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма внутренних углов любого n-угольника равна (n - 2) 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Назовем почти выпуклым несамопересекающийся многоугольник, у которого ровно один внутренний угол больше $180^\circ$.

На плоскости даны $1000000$ точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Может ли оказаться, что существует ровно десять различных почти выпуклых $1000000$-угольников с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]