Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 175]
а) В треугольнике
ABC проведены биссектрисы внешних углов
AA1,
BB1 и
CC1 (точки
A1,
B1 и
C1 лежат на прямых
BC,
CA и
AB).
Докажите, что точки
A1,
B1 и
C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AA1 и
BB1 и биссектриса
внешнего угла
CC1. Докажите, что точки
A1,
B1 и
C1 лежат на одной
прямой.
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника
ABC в точках
A,
B и
C
пересекают продолжения сторон в точках
A1,
B1 и
C1. Докажите, что
точки
A1,
B1 и
C1 лежат на одной прямой.=-1
Решите задачу
5.85, а) с помощью теоремы Менелая.
а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе
AD
треугольника
ABC пересекает прямую
BC в точке
E. Докажите,
что
BE :
CE =
c2 :
b2.
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров
к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат
на одной прямой.
Из вершины
C прямого угла треугольника
ABC опущена
высота
CK, и в треугольнике
ACK проведена биссектриса
CE. Прямая,
проходящая через точку
B параллельно
CE, пересекает
CK в
точке
F. Докажите, что прямая
EF делит отрезок
AC пополам.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 175]