Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 98]

Задача 115775

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57087

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 78103

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86978

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми A1D и D1C и постройте их общий перпендикуляр.

Прислать комментарий Решение

Задача 103933

Темы:	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём ^A₂B₂/_A₁B₁ = k < 1. На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что ^A₃А₂/_А₃А₁ = ^А₄А₂/_А₄А₁ = k. Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В₃В₁ = ^В₄В₂/_В₄В₁ = k. Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 98]