Дано 27 монет, из которых одна фальшивая, причём фальшивая монета легче настоящей.
Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 375]      

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, m_c - медиана к стороне c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  ABC < BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда m_a > a/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 375]