Даны две непересекающиеся окружности. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A отрезка, соединяющего центры окружностей. Радиус меньшей окружности равен R. Расстояние от точки A до центра окружности большего радиуса равно 6R. Точка A делит отрезок касательной, заключённый между точками касания, в отношении 1:3. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

   Решение

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

   Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 501]      

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей внутри треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до сторон AC и BC равны 6 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором  ∠DAB = 90°.  Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что  ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что  ∠ADB = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω₁ треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω₂ треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 501]