Подтемы:
-
Инварианты
(201 задача)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?
Решение
Убрать все задачи
Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 290]
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна
единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в
концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все
числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа
делились на 3?
Круг разделен на 6 секторов и в них
по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0.
Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних
секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все
числа в секторах были одинаковыми?
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 290]
Задача 30774 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30775 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30760 |
|
|
В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.
|
|
|
Решение |
Задача 58172 |
|
|
Дан выпуклый 2n-угольник A1...A2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A1,..., A2n.
|
|
|
Решение |
Задача 60645 |
|
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 290]
