ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
вершины A , B и точка пересечения высот треугольника
E лежат на окружности, которая пересекает отрезок BC
в точке D . Найдите длину отрезка CD , если Докажите, что угол величиной no, где n —
целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с
помощью циркуля и линейки.
Докажите, что при любых вещественных aj, bj (1 ≤ j ≤ n) выполняется неравенство Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA, то треугольник ABC — равнобедренный. Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные. |
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 831]
В треугольнике ABC на стороне AB взята точка L, причём
AL = 1, BL = 3, а на стороне BC взята точка K, делящая эту сторону в отношении
В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK
взята точка M, причём MK = ¼ BK. Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Дана трапеция ABCD, в которой BC = a, AD = b. Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что PL = LR. Найдите PQ.
На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.
К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 831]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке