ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Богданов И.И.

Дан треугольник ABC. Точка K – основание биссектрисы внешнего угла A. Точка M – середина дуги AC описанной окружности. Точка N выбрана на биссектрисе угла C так, что  AN || BM.  Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Вниз   Решение

Гениальные математики. а) Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?" Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]      

  с решениями  

Задача 61241

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найдите соотношение между arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61242

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что при 0 $ \leqslant$ $ \varphi$ $ \leqslant$ $ {\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin$\displaystyle \varphi$ > sin cos$\displaystyle \varphi$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61243

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin$\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 109161

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найти все решения системы уравнений


удовлетворяющие условиям 0 xπ,;; 0 yπ .
Прислать комментарий     Решение

Задача 61216

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

При каких целых значениях n функция

y = cos nx . sin$\displaystyle {\dfrac{5}{n}}$x

имеет период 3$ \pi$?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .