Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1221]
В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На собеседовании десяти человекам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые пять человек ответили вместе на все вопросы (то есть на каждый вопрос хоть один из пяти дал правильный ответ), а любые четыре – нет. При каком минимальном количестве вопросов это могло быть?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36
o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Имеются два сосуда. В них разлили 1 л воды. Из
первого сосуда переливают половину воды во второй, затем из
второго переливают половину оказавшейся в нем воды в первый,
затем из первого сосуда переливают половину оказавшейся в нем
воды во второй и т. д. Докажите, что независимо от того, сколько
воды было сначала в каждом из сосудов, после 100 переливаний в
них будет
л и
л с точностью до 1
миллилитра.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
