Каталог по темам

Задачи

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1007]

Задача 115918

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в угол с вершиной O, касается его сторон в точках A и B. Луч OX пересекает эту окружность в точках C и D, причём
OC = CD = 1. Если M – точка пересечения луча OX и отрезка AB, то чему равна длина отрезка OM?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115933

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии прямая, проходящая через центр инверсии, переходит сама в себя, а прямая, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, проходящую через центр инверсии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115934

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии окружность, проходящая через центр инверсии, переходит в прямую, не проходящую через центр инверсии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115935

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии окружность, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, также не проходящую через центр инверсии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116277

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фельдман Г.

Дан остроугольный треугольник ABC; AA₁, BB₁ – его высоты. Из точки A₁ опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B₁ опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1007]