Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 331]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Есть 99 палочек с длинами 1, 2, 3, ..., 99. Можно ли из них сложить контур какого-нибудь прямоугольника?
Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину (см. рисунок). Периметр одного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.
На стороне $AB$ квадрата $ABCD$ вне его построен равнобедренный треугольник $ABE$ ($AE=BE$). Пусть $M$ – середина $AE$, $O$ – точка пересечения $AC$ и $BD$, $K$ – точка пересечения $ED$ и $OM$.
Докажите, что $EK=KO$.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 331]