Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если  KQ = 12,  NQ = 8,  а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.

   Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1023]      

В классе имеется a₁ учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a₂ учеников, получивших не менее двух двоек, ..., a_k учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
  а) не делятся на 5;
  б) не делятся ни на 5, ни на 3;
  в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?

Прислать комментарий

Решение

Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.

Прислать комментарий

Решение

При каких натуральных n число  ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ  будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что каждое натуральное число n может быть  2^n–1 – 1  различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1023]