Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 1023]
|
[Двоечники]
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
а) не делятся на 5;
б) не делятся ни на 5, ни на 3;
в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?
Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно
какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n число (
+ 1)n – ( – 1)n будет целым?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что каждое натуральное число n может быть 2n–1 – 1 различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.
Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 1023]
Фильтр
