ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.
Решить в целых числах: 1/a + 1/b = 1/c, b и c – простые. Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1. |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 329]
Две окружности радиусов R и r ( R>r ) имеют внутреннее касание в точке A . Через точку B , лежащую на большей окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке C . Найдите AB , если BC=a .
Две окружности радиусов R и r ( R>r ) имеют внешнее касание в точке A . Через точку B , взятую на большей окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке C . Найдите BC , если AB=a .
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка X . Докажите, что если вписанные окружности треугольников ABX и BCX касаются друг друга, то точка X лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC .
Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
Даны прямая и на ней точки A и B. Найдите геометрическое место точек касания окружностей, одна из которых касается данной прямой в точке A, другая — в точке B.
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 329]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке