Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 1376]
Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)
Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с
Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения
вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом
должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в
вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из
играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто
выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать
треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две
соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же
образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доска размером 2005×2005 разделена на квадратные клетки со стороной единица. Некоторые клетки доски в каком-то порядке занумерованы числами 1, 2, ... так, что на расстоянии, меньшем 10, от любой незанумерованной клетки найдется занумерованная клетка. Докажите, что найдутся две клетки на расстоянии, меньшем 150, которые занумерованы числами, различающимися более, чем на 23.
(Расстояние между клетками – это расстояние между их центрами.)
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
