Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 603]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что BK = MN.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 603]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
